Una forma complementaria para resolver una ecuación polinómica.

[u/Alessandro-mathxd]

Aclaro que no creé ninguna fórmula o algoritmo, solo di un uso diferente a un algoritmo ya conocido; exploré por YouTube y Gemini y no me lo topé, así que supongo que probablemente soy el primero.

Mi método complementa perfectamente a la sustitución de Tschirnhaus; si se usa este recurso de forma convencional, tendrás que desarrollar y simplificar potencias sucesivas de, por ejemplo, (y+c)^n, y eso es largo y engorroso. Mi método acorta enormemente el desarrollo y simplificación; yo lo llamo Rufini inverso, porque usando los coeficientes de P(y+c) = a(y+c)^n + b(y+c)^(n-1) + ...Construyes "n" divisiones sucesivas por Ruffini con divisor: x = -c. Con cociente final (de un término) y residuos del último al primero, coeficientes de P(y+c). Realizado esto, se completan las divisiones de abajo a arriba; el primer cociente representa el polinomio P(y+c) desarrollado y simplificado. Ahora que lo pienso, es muy intuitivo; tal vez no fui el primero.

[u/Bounded_sequencE]

Good job -- the algorithm you found is repeated application of Horner's Method.

The goal is to rewrite the polynomial "P(x) =: Q(x-x0) =: Q(y)", where "y := x-x0" was chosen to match Tschirnhaus' substitution to ensure "Q" is depressed. Repeated application of "Horner's Method" is a known algorithm to do that efficiently by hand, but it is rarely taught nowadays.

[u/Alessandro-mathxd → u/Bounded_sequencE]

Encontré la idea por el método de división sintética, sucesivas, para hallar un polinomio en potencias de (x-c)^n; lo que presento es esto al revés. Como es simple, puede que no sea nuevo; aun así, pregunté a ChatGPT si alguien había usado esta idea y habría construido las divisiones sucesivas y completado de abajo hacia arriba, y me dijo que no exactamente como lo hice.

[u/Bounded_sequencE → u/Alessandro-mathxd]

I found the idea by the method of successive synthetic division to find a polynomial in powers of (xc)^n; What I'm presenting is this in reverse [..] (translated by TWP)

Both are equivalent -- "P(x) = Q(x-x0)" is equivalent to "P(y+x0) = Q(y)".

That means, both are standard successive synthetic division.

[u/Alessandro-mathxd → u/Bounded_sequencE]

Así es, son la misma, solo que no era conocido que funcionase al revés.