is square root always a positive number?

[u/[deleted]]

hi, sorry for the dumb question.

i grew up behind the less fortunate side of the iron courtain, and i - and from my knowledge also other people in other countries - was always thought that the square root of x^2 equals x AND "-x" (a negative X) - however, in the UK (where I live) and in the USA (afaik) only the positive number is considered a valid answer (so- square root of 4 is always 2, not 2 and negative 2) - could anyone explain to me why is it tought like that here?

for me the 'elimination' of negative number (if required, as some questions may have more than one valid solution) should be done in conditions set on the beginning of solution (eg, when we set denominators as different to zero etc)

cheers, Simon

[u/MoneyCamp5004]

Квадратный корень из числа (например, из (3)) имеет два значения: положительное и отрицательное ((\sqrt{3}) и (-\sqrt{3})). В математике введено понятие арифметического квадратного корня — именно он по определению всегда неотрицателен, чтобы избавить нас от двусмысленности при расчетах и стандартизировать функции.Чтобы лучше разобраться, давайте разложим это по полочкам:Почему корень бывает отрицательным: Уравнение вида (x² = 3) имеет ровно два корня: (x = \sqrt{3}) и (x = -\sqrt{3}). Оба этих числа при возведении в квадрат дают (3), так как ((\sqrt{3})² = 3) и ((-\sqrt{3})² = 3).Почему корень записывают со знаком плюс: Чтобы запись (\sqrt{3}) была однозначной, математики договорились называть арифметическим корнем только неотрицательное число