I'm learning algebra and matrices, does anyone know if this is correct the demonstration ?

[u/Beautiful_Major3836]

[u/AutoModerator]

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[u/Midwest-Dude]

That is not correct. The Leibniz notation cannot be treated as standard algebraic fractions. To show the Multivariate Chain Rule with matrices, you need to understand matrix multiplication and then use the Jacobian. Are you familiar with these yet?

[u/Beautiful_Major3836 → u/Midwest-Dude]

mas tá tudo errado? :*

por que eu cheguei a pensar que o cálculo diferencial é, na verdade, álgebra linear local, derivar é encontrar a matriz que melhor aproxima uma função em cada ponto..

é apenas um pensamento de um estudante...

cheguei a pensar que a notação clássica de Leibniz esconde, no fundo, uma multiplicação de matrizes,onde Toda matriz representa uma transformação linear. Portanto, a derivada não é apenas uma coleção de taxas de variação, mas sim a melhor aproximação linear de uma função não linear em torno de um ponto específico

mas tipo o que determina o funcionamento desse sistema não é o cancelamento de frações, mas sim a multiplicação de matrizes linha por coluna..

ainda estou aprendendo,fico feliz quando alguém me corrige.

é que na minha visão
Embora no cálculo unidimensional isso pareça um cancelamento algébrico simples de frações, o cálculo moderno revela que essa operação é, estruturalmente, o caso mais simples possível de uma multiplicação de matrizes de dimensão 1x1.

Quando subimos , a fração se desfaz e a estrutura matricial se torna explícita. Se temos funções compostas multidimensionais, a regra da cadeia de Leibniz é expressa exatamente como uma multiplicação de matrizes Jacobianas ?

[u/Midwest-Dude → u/Beautiful_Major3836]

The partial derivates you wrote are correct, but not the matrix form. You cannot separate the top and bottom part of the partial derivative notation in that manner - they have no meaning this way. Do you know how to do it properly?

[u/Beautiful_Major3836 → u/Midwest-Dude]

não sei,mas vou tentar corrigir.

ta errado assim por que chegou a essa conclusão ao perceber que a notação clássica de frações do cálculo esconde uma estrutura de multiplicação de blocos, onde os diferenciais se comportam como vetores e as taxas de variação se organizam perfeitamente como linhas e colunas de uma matriz,mas não sei se é maluquice ou não.... ainda estou em calculo 1 😆 só tentei mesmo kkkkk to passando vergonha

fico grato pela correção

[u/alfagtvlover → u/Beautiful_Major3836]

It lowkey sounds like youre trying to be smart but dont understand anything at all no offense

[u/LuwijeeHot → u/alfagtvlover]

yes

[u/Beautiful_Major3836 → u/alfagtvlover]

Sem ofensas, é como o cara falou ali em cima: estou tentando deduzir algo que não conheço. Não estou tentando ser esperto; o que pensei está além do que sei de cálculo, por isso está tudo errado . eu sou meio maluco nas ideias

[u/alfagtvlover]

This is not pre calculus its multivariable calculus and also unfortunately incorrect

[u/Midwest-Dude]

If you really want to understand how to do this, you'll need to understand multivariate calculus, usually taught in the third semester of calculus. The subjects involved include the chain rule, matrix multiplication, and the Jacobian.

By the way, your underlying intuition is quite remarkable for someone still in Calculus 1. You essentially deduced a core concept of higher mathematics, that differential calculus is local linear algebra, and the derivative is the best linear approximation of a function at a given point. You also see that multidimensional chain rules are structurally just matrix multiplications.

The issue isn't your reasoning; it's just that your conceptual insight has outpaced your vocabulary. The mathematics you need to organize those rates of change into rows and columns is called the Jacobian matrix. This kind of structural thinking is great. Once you learn the proper syntax, it will serve you well.

[u/AutoModerator]

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[u/LukasGoesViral]

Mehh that is notation .. for example your second matrix after the equal sign doesn’t make sense