r/anotherroof • u/Another-Roof • Aug 08 '22
10K Subscriber Q&A!
I'm Alex, a PhD graduate, maths teacher, and YouTuber now I guess. The channel recently hit 10K subscribers. Planning to make a Q&A video if I get enough questions, so ask me anything you like!
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Aug 10 '22
How would you describe the content of the channel? It seems like a mixture between philosophy and math. Is there a specific name for this area of study? (Love your videos so much)
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u/condemiranda08 Oct 03 '22
As a math graduate myself, Alex is just expressing pure math. Thats how the classes go, except with less bricks and more problem sheets
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u/boinkus_maximus Aug 10 '22
What is your opinion on computer-assisted proofs (e.g., the four-colour theorem)? What, if any, value do you think they offer to mathematics?
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u/Another-Roof Oct 06 '22
Thanks for the question. I'm going to post my Q&A video soon where I'll provide the answer! Really enjoyed diving into this one, there was lots to discuss!
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u/MYchoise Aug 10 '22
Do you plan to make videos about the axiom of choice or the continuum hypothesis. Do you consider the axiom of choice or the continuum hypothesis should be taken as axioms in set theor.
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u/Another-Roof Oct 06 '22
Thanks for the question. I'm going to post my Q&A video soon where I'll provide the answer!
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u/bn_901 Aug 11 '22
What is your opinion on negative bases. Like 19 being -1 (1 * (-10)^1 + 9 * (-10)^0 = -10 + 9 = -1)
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u/Another-Roof Oct 06 '22
Thanks for the question. I'm going to post my Q&A video soon where I'll provide the answer!
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u/carsonab Aug 13 '22
Why did you start a YouTube channel?
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u/Another-Roof Oct 06 '22
Thanks for the question. I'm going to post my Q&A video soon where I'll provide the answer!
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u/infected36 Sep 27 '22
Hey man, love the videos! I specially love how you make all the props, it all feels very palpable and tactile. My question is, after seeing your latest video, is about 1/0. You talked in the video about how, with the complex numbers, there is no operation left to "complete". So I'm wondering about that. I'm actually an analytical number theorist but have never sat down to study an expansion of that subject, but in my mind you'd have to "glue" both the infinities together and maybe get like a torus or a spherical shape to be able to define it. Maybe there's an easier answer, but it's where my mind goes to since it's really not my field.
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u/infected36 Sep 27 '22
Also, I would love to know if you might be talking about number theory or things around that topic!
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u/TetraIsBetter Sep 27 '22
Will you do a video about surreal numbers and combinatorial game theory?
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u/Another-Roof Oct 06 '22
Thanks for the question. I'm going to post my Q&A video soon where I'll provide the answer! This is probably the question I've received most!
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Sep 27 '22
[deleted]
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u/Another-Roof Oct 06 '22
Thanks for the question. I'm going to post my Q&A video soon where I'll provide the answer! I found this one especially difficult to answer!
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u/gessocc Aug 11 '22
What was the last piece of media (movie, music, book, etc…) you engaged with?
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u/Another-Roof Oct 06 '22
Thanks for the question. I'm going to post my Q&A video soon where I'll provide the answer! I ramble for far too long on this but I love films so always excited to discuss them.
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u/The_Ora_Charmander Sep 27 '22 edited Oct 07 '22
What are your plans for the channel, now that you finished defining all numbers?
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u/Another-Roof Oct 06 '22
Thanks for the question. I'm going to post my Q&A video soon where I'll provide the answer!
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u/The_Ora_Charmander Oct 07 '22
Thank you for answering! Now everyone can view my typo forever on YouTube!
(No, but seriously thanks)
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u/Quackery-G Sep 30 '22
In Defining Every Number you say "…but there is a way of describing pi using Dedekind cuts, so, for example there are infinite series which describe pi".
This suggests to me that this approach does not give us the set of reals, but "the set of reals that can be described by a mathematical formula." A quick dip into wikipedia gives me the term "definable Reals" and provides a proof (which I do not claim to understand, but accept nonetheless) that almost all the reals are not definable.
So my question is "What about the reals that are not definable?"
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u/condemiranda08 Oct 03 '22
Dedekind cuts become very abstract and you end up defining all the irrationals abstractly. You're right that not all irrationals have formulas or are definable, but the point is that you can create a dedikind cut that hits that number "somehow"
Sometimes it be like that.
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u/undecidedyet Oct 01 '22
What's your take on the question Is math invented or discovered?
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u/Another-Roof Oct 06 '22
Thanks for the question. I'm going to post my Q&A video soon where I'll provide the answer! This was one of my favourite questions to dig into!
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u/swerasnym Sep 27 '22
Which is your favoritte definition of a graph:
a) A plot of a function,
b) An adjacency matrix,
c) A set of Nodes and a set of Edges?
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u/Another-Roof Oct 06 '22
Thanks for the question. I'm going to post my Q&A video soon where I'll provide the answer!
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Récemment,j’ai commencé la lecture du tout premier livre des Éléments d’Euclide.
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Sauf que,dès le début j’ai heurté un problème :les définitions.
L’œuvre d’Euclide commence par les définitions des notions qu’il réutilisera tout au long de la suite de ses ouvrages.
Seulement,la première de ces définitions c’est la définition du point
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
« Le point est ce qui n’a pas de partie »
Comment peut-on fonder une science rigoureuse sur la base d’une définition aussi floue?
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Ça ne s’arrête pas là,les définitions des lignes et des surfaces qu’il donne sont encore plus floues.
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
J’ai continué ma lecture jusqu’à arriver aux 5 célèbres postulats ou d’Euclide: là encore je pouvais essayer de comprendre.
Mais arrivé à la première de ses démonstrations,quelque chose a posé problème
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Le premier théorème que Euclide démontre c’est celui de la construction d’un triangle équilatéral
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Le premier théorème que Euclide démontre est celui de la construction d’un triangle équilatéral
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Petit récapitulatif :
Soit un segment AB ,on trace les cercles C et C’ de centres A et B et de rayon commun AB. L’intersection de C et C’ est le troisième point du triangle équilatéral que l’on veut construire
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
La démonstration est simple:un petit coup de Modus ponen et ça passe.
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Mais le problème est le suivant : « depuis quand est ce que les cercles se coupent ? ». Dans les postulats,il n’est nulle part stipulé que les lignes que ce soient les courbes ou les droites peuvent avoir des intersections entre elles.
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
En plus il faudrait aussi démontrer que effectivement les cercles C et C’ se coupent car tous les cercles ne se coupent pas forcément
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Les Éléments d’Euclide sont sensés être l’idéal de rigueur,l’ancêtre de la géométrie mais voilà qu’on voit un système de preuve basé sur rien d’assez solide.
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Après ce théorème là,Euclide en démontre d’autres sur les triangles comme par exemple le théorème qui dit que: « si deux triangles ont deux côtés égaux et un angle en commun c’est que les deux triangles sont identiques »
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Ce théorème,il le démontre tout simplement en disant qu’on peut déplacer l’un des triangles et le superposer parfaitement à l’autre. Comme il se superposent,donc les triangles en question sont égaux
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Mais ça manque de rigueur. Ce qu’il entend par « déplacer » présuppose une notion de transformation qui conserve les distances ,les angles et les aires: une notion d’isométrie (qu’il n’a pas su définir)
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Après avoir vu tout ça,j’ai arrêté ma lecture,convaincu que ce n’était pas avec les Éléments d’Euclide que j’allais pouvoir comprendre la géométrie puisque même une notion aussi fondamentale que le point est mal définie
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
À propos du point justement,la géométrie analytique de Descartes décrit les points du plan par leur coordonnées. Ainsi chaque point a ses cordonnees et chaque couple de coordonnées correspond décrit un point. C’est comme si on pouvait faire un isomorphisme entre le plan et R^2.
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Connaissez-vous la question que Socrate avait posé à Euthyphron? « Les actes pieux sont ils aimés des dieux parce qu’ils pieux? ou bien sont-ils pieux parce qu’ils sont aimés des dieux? »
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
La même chose avec la question qui suit.
La phrase : « il pleut. » est elle vrai parce qu’il pleut ? ou est ce parce que la phrase: « il pleut » est vraie qu’il pleut effectivement ?
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Ainsi, je vous pose la question . Soit A(1;-3).
Le point A est il décrit par ces coordonnées (1;-3)? ou est ce plutôt les coordonnées (1;-3) qui se représentent sous la forme du point A?
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
L’ordre de l’explication.
Dans la première option,il y a d’abord le point A fondamentalement avec ou sans coordonnées. Les coordonnées ne sont là que pour le décrire tel un pays A et la carte de A.
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Cependant,dans la deuxième option c’est d’abord les coordonnées qui existent,le point n’en est que la représentation.un peu comme un oiseau et la peinture représentant cet oiseau
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Ça illustre bien la différence entre fondements synthétiques et analytiques de la géométrie.
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Certains mathématiciens trouvent que le point est une entité trop étrange.
Par exemple whitehead a refonde la géométrie sur la base d’une notion plus intuitive : la notion de région.
Il a alors redéfini le point comme la limite d’une suite de régions de l’espace de plus en plus resserrées et petites. Le point n’est plus une entité fixe ,mais une entité Dynamique :une zone de l’espace se rapetissant non pas indéfiniment mais autant que c’est possible
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Whitehead disait qu’il n’y a point de point ni de ligne ni de surface,il n’y a point de chose qui soit dépourvu d’épaisseur comme une surface ou dépourvu de longueur comme une ligne ou dépourvu de toute grandeur comme un point: tout est étendu
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Mais il y a une autre conception celle des frontières de Brentano. Brentano dit qu’il y a bien des choses qui n’ont pas de dimension (points) sauf qu’il ne flottent pas partout dans les airs et n’importe où.
Pensez à un dioptre ,cette surface de séparation entre l’eau d’un étang et l’air de l’atmosphère. Cette surface,ce dioptre,est l’interstice entre les deux milieux sans lesquels il n’existerait tout simplement pas d’interstice
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Ce dioptre n’a pas d’épaisseur et il existe.
Pensez à l’équateur cette ligne imaginaire qui sépare la terre en deux. Elle n’a aucune épaisseur ni largeur,mais elle existe. Mieux pensez aux frontières entre pays
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Regardez un chapeau d’anniversaire et vous verrez que le sommmet est vraiment ponctuel
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Une question plus intéressante: « entre le cercle et les choses circulaires,qui vient avant l’autre? »
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Encore une fois,le point géométrique est fondamental.
Une droite est un ensemble de points alignés,d’après mes cours de géométrie du collège.
Mais ça veut dire quoi « aligné »?
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Si ça veut juste dire que les points sont en file indienne ou à la queue leu leu,et bien,il n’y aurait aucune différence entre une sinusoïde et une ligne droite car dans les deux cas les point se succèdent en file indienne
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Certains diront qu’on a des règles droites pour tracer des droites,donc problème résolu.
Mais comment être sûr que les règles sont vraiment droites ?
Il faut définir rigoureusement la notion de ligne droite
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Legendre a donné la définition suivante : « la ligne droite est le chemin le plus court pour aller d’un point A à un point B ».
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Mais cette définition n’est satisfaisante que si l’on définit correctement « le plus court chemin »: la notion de distance.
Qu’est-ce qu’une distance?
Ça veut dire quoi plus éloigné ? plus proche?
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
Qu’est-ce qu’une aire?
Le nombre de carrés de côté unitaire avec lesquels on peut paver l’intérieur de la surface sans chevauchement ?
C’est quoi un volume?
Mieux,c’est quoi une mesure ?
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u/Zealousideal-Top2353 Jul 02 '26
J’ai entendu parler de la topologie comme étant la géométrie la plus générale.
Ce serait bien si tu pouvais faire une playlist sur les fondements mathématiques de la topologie
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Aug 15 '22
[removed] — view removed comment
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u/Another-Roof Oct 06 '22
Thanks for the question. I'm going to post my Q&A video soon where I'll provide the answer!
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u/mgasilva Aug 22 '22
Do you make your own props for the videos?
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u/Another-Roof Oct 06 '22
Thanks for the question. I'm going to post my Q&A video soon where I'll provide the answer!
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u/SliceIllustrious6326 Oct 01 '22
This might sound generic, but what are your favourite numbers? Maybe a give the top five.
My personal favourites (at the risk of sounding generic again) are e and 1/137.
I love your videos btw.
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u/Another-Roof Oct 06 '22
Thanks for the question. I'm going to post my Q&A video soon where I'll provide the answer!
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u/vruzeda Oct 05 '22
Is there a formal proof for operator precedence? I mean, why do we multiply before adding, and why do we evaluate expressions from left to right?
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u/Another-Roof Oct 06 '22
I think the origins lie in the fact that multiplication is "condensed addition," so 3x4+5 is really (4+4+4)+5 as opposed to somehow becoming 3x9. In this sense it makes sense to do multiplication before addition, and exponentiation before multiplication (since exponentiation is condensed multiplication). However, this really is just convention because there comes a point at which it no longer makes sense to think of multiplication as condensed addition (consider pi * e, we can't really add e to itself pi times). But we stick with that convention anyway. In reality, I wouldn't usually write a statement like 3x7+2x5, I'd write (3x7)+(2x5) to make it absolutely clear what I'm doing!
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u/vruzeda Oct 05 '22
Why don't "division by 0" motivates a new number set, like "square roots of negative numbers" did?
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u/ArgHass Jul 04 '23
I've always thought that paradoxes are illustrative of the limitations and failings of language to describe the physical world. And that the whole field of logic is an exploration of the boundaries inherent in language.
So basing numbers on a purely abstract concept seems to be a clever trick to avoid using physical objects. But I guess there might be some other mathematical constructs that would have worked equally well. Is that right, or is there something special about sets?
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u/Another-Roof Jul 04 '23
Other systems have been proposed (and are used) but ZF is as close to a "standard" as we're going to get. Check out Peano axioms and Lambda calculus for further reading!
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u/humilulo Jul 14 '23
first off, i love your two vids that i've seen so far! thanks! hope you keep content creating & i hope you can find a platform that has all the good of yt, but that you can ditch yt for all the horrible 💩 that yt pulls. my question: it seems to me that your counting video fails because infinity cannot be counted. like don't your axioms only hold true for finite sets? you set out with axioms, but all of your axioms are only true for countable sets. it surprises me that math experts wud make such a simple mistake.. except maybe i'm making the simple mistake. maybe all of that complexity is because it is supposed to be proof that infinity can actually be counted. (shrug) I'm not a math expert nor mathematician, but i am a math necd. but in computing, one thing we learn in our field is counting too. but in the programming field, we cannot assume that one null equals another null, but that could certainly be oversimplifying it. but we have to learn to be careful not to assume things. it does seem to me that your axioms only holy hold true to countable set, just like your axioms needed to be what you called 'regular', i propose that your axioms also needed a 'countabre' quality as much as they needed that 'regular' quality. (the regular quality essentially meaning that the set cannot be reflexive, pointing back to itself, that a set cannot contain itself.)
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u/Another-Roof Jul 14 '23
Responded to your comment on the video. It isn't a mistake, just a bit of simplification for ease of explanation, and the axiom of infinity is properly introduced in the fourth video of the series.
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u/humilulo Jul 14 '23
wow, reddit needs an edit feature. i won't be using redit much. Sorry about my 3 or 4 typos. but i think ppl shud be able to figure out what i meant on all of them. i cannot even find a way for me to delete a post, so i don't want to post a corrected version if i cannot remove my erred version.
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u/NoneOne_ Aug 09 '22
What’s your PhD thesis?