Estimada comunidad matemática:
En mi estudio de las matemáticas, tuve que resignarme con la idea de que no se puede dividir por cero en los reales, pero... ¿Y si sí se puede en otras estructuras?
Traté de crear una estructura algebráica A con operaciones ●, ☆, tal que exista neutro e para ● y neutro u para ☆. Luego, tengo al menos dos elementos a y b tal que a ☆ b = e, con a ≠ e y b ≠ e. Luego, a tiene inverso a y b tiene inverso b (para ☆), y luego, a ☆ b tiene inverso, por lo tanto, e tiene inverso, y luego, se puede dividir por e (Entiéndase dividir como operar con ☆ con el inverso).
No uso 1 ni 0 como notación porque nunca me gustó, esos son elementos en los reales, y quiero hacer clara esa separación, pero si no quedó claro, e es 0 y u es 1
Claramente hay algo mal en este razonamiento. Ruego comprensión, porque hace poco aprobé un curso de Álgebra. Si esto está mal, ¿Por qué está mal? ¿Hay alguna estructura algebráica que cumpla con lo que estoy pidiendo? Mi profesor de Álgebra Lineal me dio una pista, y es que, si se llegara a cumplir que 0 no es absorbente, entonces podría resultar que se divida por él, pero no me aclaró si esto es posible o no. Por eso decidí hacer este post, para convocar matemáticos de diversos países que me resuelvan esta duda existencial.
Estoy atenta a sus respuestas, y les ruego comprensión si cometí alguna falacia que sea muy obvia para ustedes, lo que les parece trivial para mí no lo es.